高一数学知识点：函数的增减性

高一数学知识点：函数的增减性

　　导语：一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—下面是小编为大家整理的：数学的学习方法。希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

　　常用的函数表示法及各自的优点：

　　1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

　　注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

　　补充一：分段函数(参见课本P24-25)

　　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的`并集.

　　补充二：复合函数

　　如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。

　　例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)

　　7.函数单调性

　　(1).增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

　　注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;

　　2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1

　　(2)图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A)定义法：

　　1任取x1，x2∈D，且x1

　　(B)图象法(从图象上看升降)_

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：

　　函数

　　单调性

　　u=g(x)

　　增

　　增

　　减

　　减

　　y=f(u)

　　增

　　减

　　增

　　减

　　y=f[g(x)]

　　增

　　减

　　减

　　增

　　注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗?